Упр.738 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 738. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна с.

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный и прямоугольный, то $$AC=BC$$, а $$\angle ACB=90^\circ$$.

По теореме Пифагора для треугольника $$ABC$$:

$$AB^2=AC^2+BC^2.$$

Так как $$AC=BC$$ и $$AB=c$$, получаем:

$$c^2=AC^2+AC^2=2AC^2,$$

откуда

$$AC^2=\frac{c^2}{2}.$$

Площадь прямоугольного треугольника равна

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC.$$

Так как $$AC=BC$$, то

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{c^2}{2}=\frac{c^2}{4}.$$

Ответ

$$\frac{c^2}{4}$$