Упр.737 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 737. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна а.

Так как треугольник равносторонний, то $$AB=AC=a$$ и $$\angle A=60^\circ$$.

Проведём высоту $$BH$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$

$$\sin \angle A=\frac{BH}{AB}$$

откуда

$$BH=AB\cdot \sin 60^\circ=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$$

Теперь найдём площадь треугольника $$ABC$$:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BH=\frac{1}{2}\cdot a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$$

Ответ

$$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$