Упр.734 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 734. Высота АМ треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и МС. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 10v2 см, АС = 26 см, угол B = 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABM$$. Так как $$\angle B=45^\circ$$, то

$$\tg \angle B=\frac{AM}{BM}=1,$$

значит, $$AM=BM$$.

По теореме Пифагора в треугольнике $$ABM$$:

$$AB^2=AM^2+BM^2,$$

$$\left(10\sqrt{2}\right)^2=AM^2+AM^2,$$

$$200=2AM^2,$$

$$AM=10\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$AMC$$:

$$AC^2=AM^2+CM^2,$$

$$26^2=10^2+CM^2,$$

$$676=100+CM^2,$$

$$CM^2=576,$$

$$CM=24\text{ см}.$$

Тогда

$$BC=BM+CM=10+24=34\text{ см}.$$

Площадь треугольника $$ABC$$ равна

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AM\cdot BC,$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 34=170\text{ см}^2.$$

Ответ

$$170\text{ см}^2$$