Упр.732 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна $$8\ \text{см}$$, а проекция одного из катетов на гипотенузу — $$6\ \text{см}$$. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, удовлетворяет соотношению

$$CH^2=AH\cdot BH.$$

Подставим данные:

$$8^2=6\cdot BH,$$

откуда

$$BH=\frac{64}{6}=\frac{32}{3}.$$

Тогда гипотенуза

$$AB=AH+BH=6+\frac{32}{3}=\frac{50}{3}.$$

Площадь прямоугольного треугольника найдём по формуле

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot CH\cdot AB.$$

Подставим значения:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot \frac{50}{3}=\frac{200}{3}.$$

Ответ

$$\frac{200}{3}\text{ см}^2$$