Упр.731 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной $$3\ \text{см}$$ и $$27\ \text{см}$$.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, удовлетворяет свойству:

$$CH^2=AH\cdot BH.$$

Подставим данные:

$$CH^2=3\cdot 27=81,$$

откуда

$$CH=9\text{ см}.$$

Гипотенуза равна сумме отрезков, на которые она делится высотой:

$$AB=AH+BH=3+27=30\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь прямоугольного треугольника:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CH.$$

Подставим значения:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 9=135\text{ см}^2.$$

Ответ

$$135\text{ см}^2$$