Упр.731 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 731. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 3 см и 27 см.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, удовлетворяет свойству:

$$CH^2=AH\cdot BH.$$

Подставим данные:

$$CH^2=3\cdot 27=81,$$

откуда

$$CH=9\text{ см}.$$

Гипотенуза равна сумме отрезков, на которые она делится высотой:

$$AB=AH+BH=3+27=30\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь прямоугольного треугольника:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CH.$$

Подставим значения:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 9=135\text{ см}^2.$$

Ответ

$$135\text{ см}^2$$