Упр.730 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен $$12\ \text{см}$$, а медиана, проведённая к гипотенузе, — $$18{,}5\ \text{см}$$. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, если $$CM=18{,}5\text{ см},$$ то

$$AB=2\cdot CM=2\cdot 18{,}5=37\text{ см}.$$

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $$ABC$$:

$$AB^2=AC^2+BC^2.$$

Подставим известные значения:

$$37^2=12^2+BC^2,$$

$$1369=144+BC^2,$$

$$BC^2=1225,$$

$$BC=35\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь треугольника:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC,$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 35=210\text{ см}^2.$$

Ответ

$$210\text{ см}^2$$