Упр.729 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 729. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведённая к основанию, — 60 см. Найдите площадь треугольника.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$, где $$BH$$ — высота, проведённая к основанию. Тогда по теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2$$

$$61^2=AH^2+60^2$$

$$3721=AH^2+3600$$

$$AH^2=121,\quad AH=11.$$

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то высота $$BH$$ является также медианой, значит:

$$AC=2AH=22.$$

Теперь найдём площадь треугольника:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BH$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 22 \cdot 60=660.$$