Упр.729 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $$61\text{ см}$$, а высота, проведённая к основанию, — $$60\text{ см}$$. Найдите площадь треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$, где $$BH$$ — высота, проведённая к основанию. Тогда по теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2$$

$$61^2=AH^2+60^2$$

$$3721=AH^2+3600$$

$$AH^2=121,\quad AH=11.$$

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то высота $$BH$$ является также медианой, значит:

$$AC=2AH=22.$$

Теперь найдём площадь треугольника:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BH$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 22 \cdot 60=660.$$

Ответ

$$660\ \text{см}^2$$