Упр.728 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 728. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковая сторона — 13 см.

Подробный ответ

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Значит, точка $$H$$ — середина основания $$AC$$, поэтому

$$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 24=12.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2,$$

$$13^2=12^2+BH^2,$$

$$169=144+BH^2,$$

$$BH^2=25,$$

$$BH=5.$$

Теперь найдём площадь треугольника $$ABC$$:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BH,$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 24 \cdot 5=60.$$