Упр.728 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно $$24\ \text{см}$$, а боковая сторона — $$13\ \text{см}$$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Значит, точка $$H$$ — середина основания $$AC$$, поэтому

$$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 24=12.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2,$$

$$13^2=12^2+BH^2,$$

$$169=144+BH^2,$$

$$BH^2=25,$$

$$BH=5.$$

Теперь найдём площадь треугольника $$ABC$$:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BH,$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 24 \cdot 5=60.$$

Ответ

$$60\ \text{см}^2$$