Упр.726 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 726. Известно, что две стороны треугольника равны 24 см и 9 см, а высота, проведённая к большей из известных сторон, — 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей из известных сторон.

Обозначим стороны треугольника через $$a$$ и $$b$$, а высоты, проведённые к ним, — через $$h_a$$ и $$h_b$$.

Пусть $$a=24$$ см, $$b=9$$ см, $$h_a=6$$ см. Тогда площадь треугольника найдём по формуле:

$$S=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 6=72\ \text{см}^2.$$

Теперь используем ту же формулу для стороны $$b$$:

$$S=\frac{1}{2}bh_b.$$

Тогда

$$h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2\cdot 72}{9}=16\ \text{см}.$$

Ответ

$$16\ \text{см}$$