Упр.715 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 715. Разность двух сторон параллелограмма равна 12 см, а проведённые к ним высоты равны 15 см и 10 см. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма, а $$h_a$$ и $$h_b$$ — высоты, проведённые к этим сторонам. Тогда

$$b-a=12,\qquad h_a=15,\qquad h_b=10.$$

Площадь параллелограмма одинакова при выборе любой стороны в качестве основания, значит

$$S=ah_a=bh_b.$$

Отсюда

$$ah_a=bh_b \Rightarrow 15a=10b \Rightarrow 3a=2b \Rightarrow b=\frac{3}{2}a.$$

Подставим в условие разности сторон:

$$\frac{3}{2}a-a=12,$$

$$\frac{1}{2}a=12,$$

$$a=24.$$

Тогда

$$S=ah_a=24\cdot 15=360.$$

Ответ

$$360\ \text{см}^2$$