Упр.714 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Стороны параллелограмма равны $$9\ \text{см}$$ и $$12\ \text{см}$$, а сумма двух его неравных высот равна $$14\ \text{см}$$. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма, а $$h_a$$ и $$h_b$$ — высоты, проведённые к этим сторонам. Тогда

$$a=9\text{ см},\quad b=12\text{ см},\quad h_a+h_b=14\text{ см}.$$

Площадь параллелограмма одинакова при выборе любой стороны в качестве основания, поэтому

$$ah_a=bh_b.$$

Отсюда

$$\frac{h_a}{h_b}=\frac{b}{a}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3},$$

значит,

$$h_a=\frac{4}{3}h_b.$$

Подставим в условие суммы высот:

$$\frac{4}{3}h_b+h_b=14,$$

$$\frac{7}{3}h_b=14,$$

$$h_b=6\text{ см}.$$

Тогда площадь параллелограмма равна

$$S=bh_b=12\cdot 6=72\text{ см}^2.$$

Ответ

$$72\text{ см}^2$$