Упр.714 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 714. Стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см, а сумма двух его неравных высот равна 14 см. Найдите площадь параллелограмма.

Подробный ответ

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма, а $$h_a$$ и $$h_b$$ — высоты, проведённые к этим сторонам. Тогда

$$a=9\text{ см},\quad b=12\text{ см},\quad h_a+h_b=14\text{ см}.$$

Площадь параллелограмма одинакова при выборе любой стороны в качестве основания, поэтому

$$ah_a=bh_b.$$

Отсюда

$$\frac{h_a}{h_b}=\frac{b}{a}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3},$$

значит,

$$h_a=\frac{4}{3}h_b.$$

Подставим в условие суммы высот:

$$\frac{4}{3}h_b+h_b=14,$$

$$\frac{7}{3}h_b=14,$$