Упр.713 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 713. Докажите, что высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены.

В параллелограмме площадь можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту:

$$S_{ABCD}=AD\cdot BE$$

и

$$S_{ABCD}=CD\cdot BF$$

Так как это одна и та же площадь, то

$$AD\cdot BE=CD\cdot BF$$

Разделим обе части равенства на $$AD\cdot BF$$:

$$\frac{BE}{BF}=\frac{CD}{AD}$$

Следовательно, высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены.

Ответ

$$\frac{BE}{BF}=\frac{CD}{AD}$$