Упр.711 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 711. Найдите площадь ромба, если его высота равна 6 см, а большая диагональ — 10 см.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$, где $$AH$$ — высота ромба, а $$AC$$ — большая диагональ. Тогда

$$\sin \angle ACH=\frac{AH}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$$

В ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам, значит

$$OC=\frac{1}{2}AC=5,$$

а диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то есть $$AC \perp BD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BOC$$. Тогда

$$\cos \angle C=\sqrt{1-\sin^2 \angle C}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

С другой стороны,

$$\cos \angle C=\frac{OC}{BC},$$

откуда

$$BC=\frac{OC}{\cos \angle C}=\frac{5}{4/5}=5\cdot \frac{5}{4}=6{,}25.$$