Упр.708 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Стороны параллелограмма равны $$a$$ и $$b$$, его острый угол равен $$\alpha$$. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть из вершины $$B$$ на сторону $$AD$$ опущена высота $$BE$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABE$$

$$\sin \angle A=\sin \alpha=\frac{BE}{AB}.$$

Отсюда

$$BE=AB\cdot \sin \alpha=a\sin \alpha.$$

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию:

$$S_{ABCD}=AD\cdot BE=b\cdot a\sin \alpha=ab\sin \alpha.$$

Ответ

$$S_{ABCD}=ab\sin \alpha.$$