Упр.707 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Диагональ параллелограмма, равная $$18\ \text{см}$$, перпендикулярна одной из его сторон и образует угол $$30^\circ$$ со второй стороной. Найдите площадь параллелограмма.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABD$$, так как $$BD \perp AD$$. Тогда

$$\tan \angle ABD=\frac{AD}{BD}.$$

По условию $$\angle ABD=30^\circ$$, значит

$$\tan 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{AD}{18}.$$

Отсюда

$$AD=18\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}.$$

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

$$S_{ABCD}=AD\cdot BD.$$

Тогда

$$S_{ABCD}=6\sqrt{3}\cdot 18=108\sqrt{3}.$$

Ответ

$$108\sqrt{3}\ \text{см}^2$$