Упр.706 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Найдите площадь параллелограмма, диагонали которого равны $$26\text{ см}$$ и $$24\text{ см}$$, а одна из них перпендикулярна стороне параллелограмма.

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, значит

$$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{26}{2}=13,$$

$$DO=\frac{1}{2}BD=\frac{24}{2}=12.$$

Так как одна из диагоналей перпендикулярна стороне параллелограмма, рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOD$$. По теореме Пифагора:

$$AO^2=AD^2+DO^2,$$

$$13^2=AD^2+12^2,$$

$$169=AD^2+144,$$

$$AD^2=25,$$

$$AD=5.$$

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на соответствующую высоту. Здесь высотой служит диагональ $$BD$$, перпендикулярная стороне $$AD$$, поэтому

$$S_{ABCD}=AD\cdot BD=5\cdot 24=120.$$

Ответ

$$120\ \text{см}^2$$