Упр.706 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 706. Найдите площадь параллелограмма, диагонали которого равны 26 см и 24 см, а одна из них перпендикулярна стороне параллелограмма.

Подробный ответ

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, значит

$$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{26}{2}=13,$$

$$DO=\frac{1}{2}BD=\frac{24}{2}=12.$$

Так как одна из диагоналей перпендикулярна стороне параллелограмма, рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOD$$. По теореме Пифагора:

$$AO^2=AD^2+DO^2,$$

$$13^2=AD^2+12^2,$$

$$169=AD^2+144,$$

$$AD^2=25,$$

$$AD=5.$$

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на соответствующую высоту. Здесь высотой служит диагональ $$BD$$, перпендикулярная стороне $$AD$$, поэтому

$$S_{ABCD}=AD\cdot BD=5\cdot 24=120.$$