Упр.705 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 705. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 15 см и 25 см, а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне.

Обозначим меньшую сторону параллелограмма через $$AD=15\text{ см}$$, а большую — через $$AB=25\text{ см}$$. Так как одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне, то по рисунку $$BD \perp AD$$, значит треугольник $$ABD$$ прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$AB^2=AD^2+BD^2$$

$$25^2=15^2+BD^2$$

$$625=225+BD^2$$

$$BD^2=400$$

$$BD=20\text{ см}$$

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

$$S_{ABCD}=AD\cdot BD$$

$$S_{ABCD}=15\cdot 20=300\text{ см}^2$$

Ответ

$$300\text{ см}^2$$