Упр.700 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 700. Площадь параллелограмма ABCD (рис. 219) равна S. Чему равна площадь закрашенной фигуры?

Площадь параллелограмма разбита на равные по площади части. Поэтому площадь закрашенной фигуры находим как долю от площади всего параллелограмма:

$$S_{\text{закр}}=\frac{k}{n}S,$$

где $$n$$ — число равных частей, а $$k$$ — число закрашенных частей.

1) Рисунок а. Параллелограмм разбит на $$2\cdot 2=4$$ равные части, закрашена одна часть:

$$S_{\text{закр}}=\frac{1}{4}S.$$

2) Рисунок б. Параллелограмм разбит на $$3\cdot 3=9$$ равных частей, закрашена одна часть:

$$S_{\text{закр}}=\frac{1}{9}S.$$

3) Рисунок в. Параллелограмм разбит на $$2\cdot 2=4$$ равные части, закрашены две части:

$$S_{\text{закр}}=\frac{2}{4}S=\frac{1}{2}S.$$

4) Рисунок г. Параллелограмм разбит на $$2\cdot 4=8$$ равных частей, закрашены четыре части:

$$S_{\text{закр}}=\frac{4}{8}S=\frac{1}{2}S.$$

5) Рисунок д. Параллелограмм разбит на $$2\cdot 2=4$$ равные части, закрашены две части:

$$S_{\text{закр}}=\frac{2}{4}S=\frac{1}{2}S.$$

Ответ

а) $$\frac{S}{4}$$; б) $$\frac{S}{9}$$; в) $$\frac{S}{2}$$; г) $$\frac{S}{2}$$; д) $$\frac{S}{2}$$.