Упр.7 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 7. Чему равен четвёртый угол четырёхугольника, если три его угла равны 78°, 89° и 93°?

Пусть $$a, b, c, d$$ — углы четырёхугольника. Тогда

$$\angle a=78^\circ,\quad \angle b=89^\circ,\quad \angle c=93^\circ.$$

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$, значит:

$$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d=360^\circ.$$

Подставим известные значения:

$$78^\circ+89^\circ+93^\circ+\angle d=360^\circ.$$

Найдём четвёртый угол:

$$\angle d=360^\circ-(78^\circ+89^\circ+93^\circ)=360^\circ-260^\circ=100^\circ.$$

Ответ

$$100^\circ$$