Упр.696 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 696. Каждый из двух подобных треугольников разрезали на два треугольника так, что одна из получившихся частей одного треугольника подобна одной из частей другого треугольника. Верно ли, что оставшиеся части также подобны?

Нет, не верно.

Обозначим данные треугольники как $$ABC$$ и $$DEF$$. По условию $$\angle A=\angle D=60^\circ$$, $$\angle C=\angle F=30^\circ$$, значит $$\angle B=\angle E=90^\circ$$ и треугольники $$ABC$$ и $$DEF$$ подобны.

Пусть $$AG$$ — биссектриса угла $$A$$. Тогда

$$\angle BAG=\frac{1}{2}\angle A=30^\circ.$$

Так как $$\angle C=30^\circ$$, то

$$\angle AGB=\angle F=30^\circ.$$

Следовательно, $$\triangle BAG \sim \triangle EHF$$ по первому признаку подобия треугольников.

Теперь рассмотрим оставшиеся части. Угол

$$\angle AGC=180^\circ-\angle AGB=180^\circ-30^\circ=150^\circ,$$

значит треугольник $$AGC$$ тупоугольный.

Треугольник $$EHD$$ прямоугольный, так как $$EH$$ — высота, а значит $$EH \perp DF$$.

Тупоугольный и прямоугольный треугольники не могут быть подобны.

Следовательно, оставшиеся части не подобны.

Ответ

Нет.