Упр.694 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 694. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите АМ, если АВ = б см и ВС : AD = 3 : 4.

Подробный ответ

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны, значит $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим треугольники $$AMD$$ и $$BMC$$. У них:

$$\angle DAM = \angle CBM$$ — как накрест лежащие при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AM$$;

$$\angle AMD = \angle BMC$$ — вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle AMD \sim \triangle BMC$$ по двум углам. Тогда

$$\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{BC}=\frac{4}{3}.$$

Пусть $$MB=x$$, тогда $$AM=\frac{4}{3}x$$. Так как точки $$A, B, M$$ лежат на одной прямой, то

$$AM=AB+BM=6+x.$$

Составим уравнение:

$$\frac{4}{3}x=6+x$$

$$\frac{1}{3}x=6$$