Упр.688 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 688. Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражаются целыми числами сантиметров, равна 18 см^2. Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, тогда

$$ab=18.$$

Так как длины сторон — целые числа, возможны только такие пары:

$$18=18\cdot 1,\quad 18=9\cdot 2,\quad 18=6\cdot 3.$$

Квадрат со стороной $$3$$ см можно вырезать только тогда, когда обе стороны прямоугольника не меньше $$3$$ см.

Проверим варианты:

• $$18\times 1$$ — не подходит;
• $$9\times 2$$ — не подходит;
• $$6\times 3$$ — подходит.

Из прямоугольника $$6\times 3$$ можно вырезать

$$\frac{6}{3}\cdot \frac{3}{3}=2$$

квадрата со стороной $$3$$ см.

Ответ: $$0$$ или $$2$$.