Упр.687 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 687. Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражаются целыми числами сантиметров, равна 12 см^2. Сколько квадратов площадью 4 см^2 можно вырезать из этого листа?

Подробный ответ

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, тогда

$$ab=12.$$

Сторона квадрата площадью $$4\text{ см}^2$$ равна

$$c^2=4,\quad c=2\text{ см}.$$

Чтобы вырезать такие квадраты из прямоугольного листа, его стороны должны быть кратны $$2$$. Разложим число $$12$$ на произведение целых чисел:

$$12=12\cdot 1,\quad 6\cdot 2,\quad 4\cdot 3.$$

Тогда возможны такие размеры прямоугольника:

$$12\text{ см}\times 1\text{ см}$$ — квадратов площадью $$4\text{ см}^2$$ не поместится;
$$6\text{ см}\times 2\text{ см}$$ — поместится $$3$$ квадрата;
$$4\text{ см}\times 3\text{ см}$$ — поместится $$2$$ квадрата.

Значит, можно вырезать ни одного, один, два или три квадрата площадью $$4\text{ см}^2$$.