Упр.683 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 683. На продолжении стороны AD за точку D параллелограмма ABCD отмечена точка М так, что AD = MD. Докажите, что параллелограмм ABCD и треугольник АВМ равновелики.

Подробный ответ

В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные стороны равны и параллельны, значит

$$AD \parallel BC,\qquad AD=BC.$$

Так как точка $$M$$ лежит на продолжении стороны $$AD$$, то прямые $$AM$$ и $$BC$$ параллельны. Рассмотрим секущую $$BM$$:

$$\angle AMB=\angle CBM.$$

Кроме того, при секущей $$CD$$ имеем

$$\angle MDC=\angle BCD.$$

Рассмотрим треугольники $$MED$$ и $$BEC$$. Из условия $$MD=AD$$ и равенства $$AD=BC$$ получаем

$$MD=BC.$$

Также

$$\angle DME=\angle CBE,\qquad \angle MDE=\angle BCE.$$

Следовательно, $$\triangle MED \cong \triangle BEC$$ по второму признаку равенства треугольников, откуда