Упр.682 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) две его противолежащие стороны уменьшить в 4 раза, а две другие — в 2 раза;
2) две его противолежащие стороны увеличить в 4 раза, а две другие — уменьшить в 4 раза?

Подробный ответ

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, тогда его площадь

$$S=ab.$$

1) Если две противолежащие стороны уменьшить в $$4$$ раза, а две другие — в $$2$$ раза, то новые стороны равны

$$a’=\frac{a}{4}, \qquad b’=\frac{b}{2}.$$

Тогда новая площадь

$$S’=a’b’=\frac{a}{4}\cdot\frac{b}{2}=\frac{ab}{8}=\frac{S}{8}.$$

Значит, площадь уменьшится в 8 раз.

2) Если две противолежащие стороны увеличить в $$4$$ раза, а две другие уменьшить в $$4$$ раза, то

$$a’=4a, \qquad b’=\frac{b}{4}.$$

Тогда

$$S’=a’b’=4a\cdot\frac{b}{4}=ab=S.$$