Упр.681 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1) две его противолежащие стороны увеличить в 3 раза;
2) все его стороны увеличить в 3 раза;
3) две его противолежащие стороны увеличить в 6 раз, а две другие — уменьшить в 3 раза?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, тогда его площадь

$$S=ab.$$

1) Если две противолежащие стороны увеличить в 3 раза, то получим стороны $$a$$ и $$3b$$. Тогда

$$S’ = a \cdot 3b = 3ab,$$

значит,

$$\frac{S’}{S}=\frac{3ab}{ab}=3.$$

Площадь увеличится в 3 раза.

2) Если все стороны увеличить в 3 раза, то стороны станут равны $$3a$$ и $$3b$$. Тогда

$$S’ = 3a \cdot 3b = 9ab,$$

значит,

$$\frac{S’}{S}=\frac{9ab}{ab}=9.$$

Площадь увеличится в 9 раз.

3) Если две противолежащие стороны увеличить в 6 раз, а две другие уменьшить в 3 раза, то стороны станут равны $$6a$$ и $$\frac{b}{3}$$. Тогда

$$S’ = 6a \cdot \frac{b}{3} = 2ab,$$

значит,

$$\frac{S’}{S}=\frac{2ab}{ab}=2.$$

Площадь увеличится в 2 раза.

Ответ

1) в 3 раза; 2) в 9 раз; 3) в 2 раза.