Упр.679 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 679. Как относятся стороны двух квадратов, если их площади относятся как: 1) 25 : 36; 2) 3 : 49?

Пусть стороны квадратов равны $$a$$ и $$b$$. Тогда их площади равны $$a^2$$ и $$b^2$$, поэтому

$$\frac{S_a}{S_b}=\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2.$$

1) Если $$S_a:S_b=25:36$$, то

$$\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{25}{36},$$

откуда

$$\frac{a}{b}=\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{5}{6}.$$

Значит, стороны квадратов относятся как $$5:6$$.

2) Если $$S_a:S_b=3:49$$, то

$$\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{3}{49},$$

откуда

$$\frac{a}{b}=\sqrt{\frac{3}{49}}=\frac{\sqrt{3}}{7}.$$

Значит, стороны квадратов относятся как $$\sqrt{3}:7$$.

Ответ

1) $$5:6$$; 2) $$\sqrt{3}:7$$.