Упр.678 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 678. Найдите отношение площадей двух квадратов, стороны которых относятся как: 1) 3 : 4; 2) 2 : v5.

Пусть стороны квадратов относятся как $$a:b$$. Тогда их площади относятся как квадраты сторон:

$$\frac{S_a}{S_b}=\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2.$$

1) Если $$a:b=3:4,$$ то

$$\frac{S_a}{S_b}=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}.$$

Значит, отношение площадей равно $$9:16.$$

2) Если $$a:b=2:\sqrt{5},$$ то

$$\frac{S_a}{S_b}=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}.$$

Значит, отношение площадей равно $$4:5.$$

Ответ

1) $$9:16$$; 2) $$4:5$$.