Упр.677 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 677. Сторона прямоугольника равна 15 см и образует с диагональю угол 30°. Найдите площадь прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACD$$. В нём $$AD=15$$ см, а $$\angle CAD=30^\circ$$.

По определению тангенса:

$$\tg \angle CAD=\frac{CD}{AD}$$

Так как $$\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$$, то

$$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{CD}{15}$$

Отсюда

$$CD=15\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=5\sqrt{3}$$

Теперь найдём площадь прямоугольника:

$$S_{ABCD}=AD\cdot CD=15\cdot 5\sqrt{3}=75\sqrt{3}$$

Ответ: $$75\sqrt{3}\ \text{см}^2$$