Упр.676 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 676. Диагональ прямоугольника равна d и образует с одной из сторон угол Альфа. Найдите площадь прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACD$$, где $$AC=d$$, а $$\angle CAD=\alpha$$.

Тогда

$$\sin \angle CAD=\frac{CD}{AC}$$

откуда

$$CD=d\sin \alpha.$$

Аналогично

$$\cos \angle CAD=\frac{AD}{AC}$$

следовательно,

$$AD=d\cos \alpha.$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S_{ABCD}=AD\cdot CD.$$

Подставим найденные выражения:

$$S_{ABCD}=d\cos \alpha \cdot d\sin \alpha=d^2\sin \alpha \cos \alpha.$$

Ответ

$$d^2\sin \alpha \cos \alpha$$