Упр.667 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Площадь прямоугольника равна $$270\ \text{см}^2$$, а его стороны относятся как $$5:6$$. Чему равны стороны прямоугольника?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a:b=5:6$$. Тогда можно обозначить

$$a=5x,\quad b=6x.$$

По условию площадь прямоугольника равна $$270\text{ см}^2$$, значит

$$S=ab=5x\cdot 6x=30x^2.$$

Тогда

$$30x^2=270,$$

$$x^2=9,$$

$$x=3.$$

Следовательно,

$$a=5\cdot 3=15\text{ см},\quad b=6\cdot 3=18\text{ см}.$$

Ответ

$$15\text{ см},\ 18\text{ см}.$$