Упр.666 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 666. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 5 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 36 см^2.

Подробный ответ

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника, причём $$b=a+5$$, а его площадь равна $$36\text{ см}^2$$.

По формуле площади прямоугольника:

$$S=ab$$

Тогда

$$a(a+5)=36$$

$$a^2+5a-36=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-36)=25+144=169$$

$$a=\frac{-5\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{-5\pm 13}{2}$$

Получаем:

$$a_1=\frac{8}{2}=4,\qquad a_2=\frac{-18}{2}=-9$$