Упр.662 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 662. В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной 7 см и 11 см. Найдите периметр трапеции.

Обозначим среднюю линию трапеции через $$EF$$, а точку пересечения диагонали $$BD$$ с ней — через $$O$$. Тогда $$OE=11$$ см, $$OF=7$$ см.

Так как $$EF$$ — средняя линия трапеции, то она параллельна основаниям и делит боковые стороны пополам: $$AE=BE$$, $$CF=DF$$.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Отрезок $$EO$$ соединяет середины сторон $$AB$$ и $$BD$$, значит, $$EO$$ — средняя линия треугольника $$ABD$$. Поэтому

$$AD=2\cdot OE=2\cdot 11=22$$ см.

Аналогично в треугольнике $$BDC$$ отрезок $$OF$$ — средняя линия, значит,

$$BC=2\cdot OF=2\cdot 7=14$$ см.

По условию диагональ $$BD$$ — биссектриса тупого угла трапеции, поэтому

$$\angle ADB=\angle CBD=\angle ABD.$$

Следовательно, треугольник $$ABD$$ равнобедренный, и

$$AB=AD=22$$ см.

Тогда периметр трапеции равен

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD.$$

Так как трапеция равнобокая, то $$CD=AB=22$$ см. Получаем

$$P_{ABCD}=22+14+22+22=80$$ см.

Ответ

$$80\text{ см}$$