Упр.659 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 659. Три угла выпуклого многоугольника равны по 100°, а остальные — по 120°. Определите вид многоугольника.

Пусть число сторон многоугольника равно $$n$$. Тогда сумма его внутренних углов равна

$$180^\circ(n-2).$$

По условию три угла равны $$100^\circ$$, а остальные $$n-3$$ углов равны $$120^\circ$$. Значит, сумма всех углов многоугольника:

$$3\cdot 100^\circ+(n-3)\cdot 120^\circ=180^\circ(n-2).$$

Решим уравнение:

$$300^\circ+120^\circ n-360^\circ=180^\circ n-360^\circ,$$
$$120^\circ n-60^\circ=180^\circ n-360^\circ,$$
$$300^\circ=60^\circ n,$$
$$n=5.$$

Следовательно, данный многоугольник — пятиугольник.

Ответ

Пятиугольник.