Упр.658 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 658. Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а углы, прилежащие к одной из сторон, — прямые. Найдите остальные углы пятиугольника.

Рассмотрим четырёхугольник $$ABCE$$. По условию $$AE \perp AB$$ и $$BC \perp AB$$, значит $$AE \parallel BC$$. Кроме того, $$AE = BC$$. Следовательно, четырёхугольник $$ABCE$$ — параллелограмм. Так как $$\angle A = \angle B = 90^\circ$$, то $$ABCE$$ — прямоугольник. А поскольку в нём соседние стороны равны, то $$ABCE$$ — квадрат.

Из квадрата получаем:

$$CE = AB = BC = AE.$$

По условию $$AB = BC = CD = DE = AE$$, значит

$$CE = CD = DE.$$

Следовательно, треугольник $$CDE$$ равносторонний, поэтому

$$\angle DCE = \angle CDE = \angle DEC = 60^\circ.$$

Теперь найдём углы пятиугольника.

Угол при вершине $$C$$ состоит из углов $$\angle BCE$$ и $$\angle DCE$$:

$$\angle C = \angle BCE + \angle DCE = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ.$$

Угол при вершине $$E$$ состоит из углов $$\angle AEC$$ и $$\angle DEC$$:

$$\angle E = \angle AEC + \angle DEC = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ.$$

Угол при вершине $$D$$ равен углу равностороннего треугольника:

$$\angle D = 60^\circ.$$

Ответ

$$\angle C = 150^\circ,\ \angle D = 60^\circ,\ \angle E = 150^\circ.$$