Упр.653 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 653. Найдите углы выпуклого семиугольника, если они относятся как 6 : 7 : 8 : 9 : 9 : 10 : 11.

Пусть $$\angle A : \angle B : \angle C : \angle D : \angle E : \angle F : \angle G = 6 : 7 : 8 : 9 : 9 : 10 : 11.$$

Тогда можно обозначить:

$$\angle A=6x,\ \angle B=7x,\ \angle C=8x,\ \angle D=9x,\ \angle E=9x,\ \angle F=10x,\ \angle G=11x.$$

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна

$$180^\circ(n-2)=180^\circ\cdot(7-2)=900^\circ.$$

Составим уравнение:

$$6x+7x+8x+9x+9x+10x+11x=900^\circ,$$

$$60x=900^\circ,$$

$$x=15^\circ.$$

Теперь найдём углы семиугольника:

$$\angle A=6\cdot 15^\circ=90^\circ,$$

$$\angle B=7\cdot 15^\circ=105^\circ,$$

$$\angle C=8\cdot 15^\circ=120^\circ,$$

$$\angle D=9\cdot 15^\circ=135^\circ,$$

$$\angle E=9\cdot 15^\circ=135^\circ,$$

$$\angle F=10\cdot 15^\circ=150^\circ,$$

$$\angle G=11\cdot 15^\circ=165^\circ.$$

Ответ

$$90^\circ,\ 105^\circ,\ 120^\circ,\ 135^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ,\ 165^\circ.$$