Упр.652 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 652. Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они относятся как 3 : 3 : 4 : 4 : 5 : 5.

Пусть $$\angle A : \angle B : \angle C : \angle D : \angle E : \angle F = 3 : 3 : 4 : 4 : 5 : 5.$$

Обозначим $$\angle A = \angle B = 3x,$$ тогда

$$\angle C = \angle D = 4x,\qquad \angle E = \angle F = 5x.$$

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна

$$180^\circ(n-2)=180^\circ\cdot 4=720^\circ.$$

Составим уравнение:

$$3x+3x+4x+4x+5x+5x=720^\circ,$$

$$24x=720^\circ,$$

$$x=30^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=\angle B=3x=90^\circ,$$

$$\angle C=\angle D=4x=120^\circ,$$

$$\angle E=\angle F=5x=150^\circ.$$

Ответ

$$90^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ,\ 150^\circ.$$