Упр.65 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 65. Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 3 : 5, считая от вершины тупого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 66 см.

Пусть $$BM:MC=3:5$$, тогда обозначим $$BM=3x$$, $$MC=5x$$.

Так как $$AM$$ — биссектриса острого угла параллелограмма, а $$AD \parallel BC$$, то

$$\angle BAM=\angle BMA.$$

Следовательно, треугольник $$ABM$$ равнобедренный, значит

$$AB=BM=3x.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому

$$CD=AB=3x,\qquad AD=BC.$$

Кроме того,

$$BC=BM+MC=3x+5x=8x,$$

значит

$$AD=8x.$$

По условию периметр параллелограмма равен $$66$$ см:

$$P=AB+BC+CD+AD=3x+8x+3x+8x=22x.$$

Тогда

$$22x=66,\qquad x=3.$$

Следовательно,

$$AB=3x=9\text{ см},\qquad BC=8x=24\text{ см}.$$

Значит,

$$CD=9\text{ см},\qquad AD=24\text{ см}.$$

Ответ

$$AB=CD=9\text{ см},\quad BC=AD=24\text{ см}.$$