Упр.649 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: 1) $$1800^\circ$$; 2) $$720^\circ$$; 3) $$1600^\circ$$?

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна

$$S=180^\circ(n-2).$$

Проверим каждый случай.

1) $$180^\circ(n-2)=1800^\circ.$$

Тогда

$$n-2=10,$$

$$n=12.$$

Такой выпуклый многоугольник существует.

2) $$180^\circ(n-2)=720^\circ.$$

Тогда

$$n-2=4,$$

$$n=6.$$

Такой выпуклый многоугольник существует.

3) $$180^\circ(n-2)=1600^\circ.$$

Тогда

$$n-2=\frac{1600}{180}=\frac{80}{9},$$

$$n=\frac{98}{9}.$$

Число сторон многоугольника должно быть целым, значит, такой выпуклый многоугольник не существует.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет.