Упр.646 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 646. Найдите стороны пятиугольника ABCDE, если сторона ВС на 1 см больше стороны АВ, CD на 2 см больше АВ, DE на 3 см больше АВ, АЕ на 4 см больше АВ, а периметр пятиугольника равен 100 см.

Подробный ответ

Обозначим $$AB=x$$ см. Тогда по условию:

$$BC=x+1,$$
$$CD=x+2,$$
$$DE=x+3,$$
$$AE=x+4.$$

Периметр пятиугольника равен сумме его сторон:

$$P_{ABCDE}=AB+BC+CD+DE+AE.$$

Подставим выражения через $$x$$:

$$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=100,$$

$$5x+10=100,$$

$$5x=90,$$

$$x=18.$$

Теперь найдём стороны пятиугольника:

$$AB=18\text{ см},$$
$$BC=18+1=19\text{ см},$$
$$CD=18+2=20\text{ см},$$
$$DE=18+3=21\text{ см},$$
$$AE=18+4=22\text{ см}.$$