Упр.64 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$M$$. Найдите периметр данного параллелограмма, если $$AB=12\ \text{см}$$, $$MC=16\ \text{см}$$.

Так как $$AD \parallel BC$$, а прямая $$AM$$ — секущая, то

$$\angle BMA=\angle MAD.$$

Поскольку $$AM$$ — биссектриса угла $$A$$, имеем

$$\angle BAM=\angle MAD.$$

Следовательно,

$$\angle BAM=\angle BMA,$$

значит, треугольник $$ABM$$ равнобедренный. Тогда

$$BM=AB=12\text{ см}.$$

Найдём сторону $$BC$$:

$$BC=BM+MC=12+16=28\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому

$$CD=AB=12\text{ см}, \quad AD=BC=28\text{ см}.$$

Тогда периметр параллелограмма:

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD$$

$$P_{ABCD}=12+28+12+28=80\text{ см}.$$

Ответ

$$80\text{ см}$$