Упр.639 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Известно, что $$O$$ — точка пересечения диагоналей $$AC$$ и $$BD$$ трапеции $$ABCD$$ ($$BC \parallel AD$$). Найдите отрезки $$BO$$ и $$OD$$, если $$AO:OC=7:6$$ и $$BD=39\text{ см}$$.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны: $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим треугольники $$AOD$$ и $$COB$$.

Так как $$AD \parallel BC$$, а прямая $$BD$$ — секущая, то $$\angle ADO = \angle CBO$$.

Кроме того, $$\angle AOD = \angle COB$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle AOD \sim \triangle COB$$ по двум углам.

Из подобия получаем:

$$\frac{DO}{BO}=\frac{AO}{CO}=\frac{7}{6}.$$

Пусть $$BO=6x$$, тогда $$DO=7x$$. Так как $$BD=BO+DO=39$$, имеем:

$$6x+7x=39$$

$$13x=39$$

$$x=3.$$

Тогда

$$BO=6\cdot 3=18,$$

$$DO=7\cdot 3=21.$$

Ответ

$$BO=18\text{ см},\quad OD=21\text{ см}.$$