Упр.639 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 639. Известно, что О — точка пересечения диагоналей АС и BD трапеции ABCD (BC параллельна AD). Найдите отрезки ВО и OD, если АО : ОС = 7 : 6 и BD = 39 см.

Подробный ответ

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны: $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим треугольники $$AOD$$ и $$COB$$.

Так как $$AD \parallel BC$$, а прямая $$BD$$ — секущая, то $$\angle ADO = \angle CBO$$.

Кроме того, $$\angle AOD = \angle COB$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle AOD \sim \triangle COB$$ по двум углам.

Из подобия получаем:

$$\frac{DO}{BO}=\frac{AO}{CO}=\frac{7}{6}.$$

Пусть $$BO=6x$$, тогда $$DO=7x$$. Так как $$BD=BO+DO=39$$, имеем:

$$6x+7x=39$$

$$13x=39$$

$$x=3.$$