Упр.637 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 637. Периметр параллелограмма равен 48 см. Биссектриса тупого угла делит его сторону в отношении 2 : 1, считая от вершины острого угла. Может ли меньшая сторона параллелограмма быть равной 7 см?

Обозначим меньшую сторону параллелограмма через $$AB$$, а большую — через $$AD$$. Тогда в параллелограмме

$$AB=CD,\quad AD=BC.$$

По условию биссектриса тупого угла делит сторону в отношении $$2:1$$, считая от вершины острого угла. Значит, если $$AE:DE=2:1$$, то

$$AE=2DE,\quad AD=AE+DE=3DE.$$

Рассмотрим треугольник $$ABE$$. Так как $$AD \parallel BC$$, а $$BE$$ — биссектриса угла при вершине $$B$$, то

$$\angle AEB=\angle ABE.$$

Следовательно, треугольник $$ABE$$ равнобедренный, и потому

$$AB=AE=2DE.$$

Теперь найдём периметр параллелограмма:

$$P_{ABCD}=2(AB+AD)=48.$$

Подставим выражения через $$DE$$:

$$2DE+3DE+2DE+3DE=48,$$

$$10DE=48,$$

$$DE=4{,}8.$$

Тогда

$$AB=2\cdot 4{,}8=9{,}6\text{ см}.$$

Меньшая сторона параллелограмма равна $$9{,}6$$ см, значит, она не может быть равной $$7$$ см.

Ответ

Нет.