Упр.627 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Из точки D, лежащей вне прямой n, проведены к этой прямой наклонные DK и DB, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите проекцию наклонной DK на прямую n, если $$DB=10\sqrt{3}\text{ см}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$DHB$$, где $$DH \perp n$$. Тогда $$\angle DBH=60^\circ$$, а $$DB=10\sqrt{3}$$ см.

Найдём высоту $$DH$$:

$$\sin \angle DBH=\frac{DH}{DB}$$

$$DH=DB\cdot \sin 60^\circ=10\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=15$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$DHK$$. Так как $$\angle DKH=45^\circ$$, то

$$\tan \angle DKH=\frac{DH}{KH}$$

$$\tan 45^\circ=1$$

Следовательно,

$$KH=\frac{DH}{\tan 45^\circ}=15$$

Ответ

$$15\text{ см}$$