Упр.627 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 627. Из точки D, лежащей вне прямой n, проведены к этой прямой наклонные DK и DB, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите проекцию наклонной DK на прямую n, если DB = 10v3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$DHB$$, где $$DH \perp n$$. Тогда $$\angle DBH=60^\circ$$, а $$DB=10\sqrt{3}$$ см.

Найдём высоту $$DH$$:

$$ \sin \angle DBH=\frac{DH}{DB} $$

$$ DH=DB\cdot \sin 60^\circ=10\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=15 $$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$DHK$$. Так как $$\angle DKH=45^\circ$$, то

$$ \tan \angle DKH=\frac{DH}{KH} $$

$$ \tan 45^\circ=1 $$

Следовательно,

$$ KH=\frac{DH}{\tan 45^\circ}=15 $$

Ответ

$$15\text{ см}$$