Упр.626 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 626. Высота AF делит сторону ВС треугольника АВС на отрезки BF и CF. Найдите сторону АС, если CF = v13 см, угол B = 60°, а сторона АВ равна 18 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABF$$. Так как $$AF$$ — высота, то $$\angle AFB=90^\circ$$, а значит

$$\sin \angle B=\frac{AF}{AB}.$$

При $$\angle B=60^\circ$$ имеем

$$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Тогда

$$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AF}{18},$$

откуда

$$AF=18\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACF$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AF^2+CF^2.$$

Подставим найденные значения:

$$AC^2=(9\sqrt{3})^2+(\sqrt{13})^2=243+13=256.$$

Следовательно,

$$AC=\sqrt{256}=16.$$

Ответ

$$16\text{ см}$$