Упр.626 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Высота \(AF\) делит сторону \(BC\) треугольника \(ABC\) на отрезки \(BF\) и \(CF\). Найдите сторону \(AC\), если \(CF=\sqrt{13}\) см, угол \(B=60^\circ\), а сторона \(AB\) равна 18 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABF$$. Так как $$AF$$ — высота, то $$\angle AFB=90^\circ$$, а значит

$$\sin \angle B=\frac{AF}{AB}.$$

При $$\angle B=60^\circ$$ имеем

$$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Тогда

$$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AF}{18},$$

откуда

$$AF=18\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACF$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AF^2+CF^2.$$

Подставим найденные значения:

$$AC^2=(9\sqrt{3})^2+(\sqrt{13})^2=243+13=256.$$

Следовательно,

$$AC=\sqrt{256}=16.$$

Ответ

$$16\text{ см}$$