Упр.625 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 625. Высота BD треугольника ABC делит сторону АС на отрезки AD и CD так, что AD = 12 см, CD = 4 см. Найдите сторону ВС, если угол A = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABD$$. Так как $$BD$$ — высота, то $$\angle ADB=90^\circ$$. Тогда

$$\tg \angle A=\frac{BD}{AD}.$$

При $$\angle A=30^\circ$$ имеем

$$\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3},$$

значит

$$\frac{BD}{12}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$

откуда

$$BD=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$CBD$$. По теореме Пифагора:

$$BC^2=BD^2+CD^2.$$

Подставим найденные значения:

$$BC^2=(4\sqrt{3})^2+4^2=48+16=64.$$

Следовательно,

$$BC=\sqrt{64}=8.$$

Ответ

$$8\text{ см}$$