Упр.624 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 624. Ширина насыпи шоссейной дороги в нижней её части равна 80 м (рис. 190), высота насыпи — 5 м, а откосы наклонены к горизонту под углом 20°. Найдите ширину насыпи в верхней её части.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABE$$, где $$BE$$ — высота насыпи, а $$AE$$ — горизонтальный отрезок у основания откоса.

Тогда

$$\tg \angle A=\frac{BE}{AE}.$$

Так как $$\angle A=20^\circ$$, $$BE=5$$ м, то

$$AE=\frac{BE}{\tg 20^\circ}\approx \frac{5}{0{,}36}\approx 13{,}89\text{ м}.$$

Насыпь симметрична, поэтому такие же отрезки получаются и справа. Следовательно,

$$AD=BC+2AE.$$

Отсюда

$$BC=AD-2AE=80-2\cdot 13{,}89\approx 80-27{,}78=52{,}22\text{ м}.$$

Округляя, получаем

$$BC\approx 52\text{ м}.$$