Упр.623 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 623. Сечение траншеи имеет форму равнобокой трапеции (рис. 189). Найдите угол, который образуют стенки траншеи с её дном.

Подробный ответ

В трапеции $$ABCD$$ боковые стороны равны: $$AD=BC$$, значит она равнобокая. Опустим высоту $$DH$$ на основание $$AB$$.

Тогда в равнобокой трапеции

$$AH=\frac{1}{2}(AB-CD).$$

Подставим данные:

$$AH=\frac{1}{2}(10-4)=3\text{ м}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHD$$. В нём

$$\tg \angle A=\frac{DH}{AH}=\frac{6}{3}=2.$$

Следовательно,

$$\angle A\approx 63{,}43^\circ.$$

Угол, который образует стенка траншеи с дном, — это внутренний угол при вершине $$D$$. Так как основания трапеции параллельны, то смежные углы при боковой стороне дополняют друг друга до $$180^\circ$$:

$$\angle D=180^\circ-\angle A\approx 180^\circ-63{,}43^\circ=116{,}57^\circ.$$

Округляя, получаем:

$$\angle D\approx 117^\circ.$$