Упр.621 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 621. Диагональ параллелограмма перпендикулярна его стороне и равна а. Найдите стороны параллелограмма, если один из его углов равен 30°.

Подробный ответ

В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные стороны равны, значит $$AB=CD$$ и $$BC=AD$$.

Так как $$AC$$ — высота, то $$AC \perp AD$$. Следовательно, треугольник $$CAD$$ прямоугольный.

По условию $$AC=a$$, $$\angle D=30^\circ$$. Тогда

$$\sin \angle D=\frac{AC}{CD}$$
$$\sin 30^\circ=\frac{1}{2}=\frac{a}{CD}$$
$$CD=\frac{a}{1/2}=2a.$$

Теперь найдём $$AD$$:

$$\cos \angle D=\frac{AD}{CD}$$
$$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$AD=CD\cdot \cos 30^\circ=2a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$$

Так как $$AB=CD$$ и $$BC=AD$$, получаем:

$$AB=2a,\qquad BC=a\sqrt{3}.$$