Упр.620 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Основания равнобокой трапеции равны $$8\ \text{см}$$ и $$12\ \text{см}$$, а угол при основании — $$45^\circ$$. Найдите высоту и боковую сторону трапеции.

В равнобокой трапеции $$ABCD$$ опустим высоту $$BE$$ на основание $$AD$$. Тогда из равнобокости трапеции

$$AE=\frac{1}{2}(AD-BC).$$

Подставим данные:

$$AE=\frac{1}{2}(12-8)=2\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABE$$. Угол $$\angle A=45^\circ$$, значит

$$\tan \angle A=\frac{BE}{AE}=1,$$

откуда

$$BE=AE=2\text{ см}.$$

Теперь найдём боковую сторону $$AB$$:

$$\sin \angle A=\frac{BE}{AB}.$$

Так как $$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},$$ то

$$AB=\frac{BE}{\sin 45^\circ}=\frac{2}{\sqrt{2}/2}=2\sqrt{2}\text{ см}.$$

Ответ

$$BE=2\text{ см},\quad AB=2\sqrt{2}\text{ см}.$$